众所周知，音频延迟一直是音乐游戏中比较头疼的一个问题。同样的事情也在我自己编写的一款音乐游戏模拟器 prpr 中发生。

封面来自 蒼 -depressive & emotional compilation-

序言

I have

我仍有

plenty want to say

无数未道尽的言语

Before

在离开之前

I leave this world

在再会之前

给一个长为 $n$ 的单增序列 $v$，两人轮流选数，要求两人选出的数是 $v$ 的子序列且差分数组也单增，无法选的人输。求 SG 值。

$T$ 组询问。$1\le T\le 1000,1\le v_i,\sum n\le 10^5$。

问所有由 $n$ 个 $1$ $m$ 个 $0$ 组成且不存在相邻 $1$ 的 $01$ 串构成的 Trie 的边数。

$T$ 组数据，$T\le2\cdot 10^6$，$1\le n,m\le 5\cdot 10^{18}$

In this article, we study the expected subword complexity of random words and some of its properties.

本篇文章研究了随机字符串期望的本质不同子串个数及其相关的性质。

引子

随机，万恶之源。你做的题的数据多半是随机造的，也有能被随机乱搞过去的题，有的题标程就是随机，有的题就是出题人随机想到的 idea… 不得不说，OI 和随机还真扯不开关系。现在不妨让我们一起探索其不为大多数人所知的一面。

给定字符串 $S$，每一位额外有权值 $v_i$，求有多少对 无序的 本质相同但出现位置不同的子串（右端点分别为 $r_1,r_2$）满足 $L\le (v_{r_1}\oplus v_{r_2})+len\le R$，其中 $L$、$R$ 为给定参数。答案对 $998244353$ 取模。

$1\le |S|,v_i,L,R\le 10^5$

记一张无向图的连通块集合 $f(G)$ 为这张图所有极大连通块的大小形成的任意顺序的序列，要求对所有 $k\in [0,K]$ 求：

$$ \sum_{G\in S(n)}\frac{\sum_{i=1}^{|f(G)|}{f(G)_i^k}}{\left(\sum_{i=1}^{|f(G)|}f(G)_i\right)^k} $$

$S(n)$ 为所有大小为 $n$ 的无向图形成的集合。答案对 $998244353$ 取模。

$1\le n,K\le 2\cdot 10^5$